Bardzo prosze o pomoc ,,: Komu się nudzi i chce rozwiązać zadanie?

,,: Określ wzajemne położenie prostej i okręgu,wyznacz współrzedne punktów wspólnych (o ile istnieją prostej i okręgu o: o:x²+y²=9 l:y=¹₃x−1

Buuu:

⎧	x2 + (13x−1)2 = 9
⎩	y=13x−1

⎧	x2 + 19x2−23x + 1 − 9 = 0
⎩	y=13x−1

⎧	109x2 − 23x − 8 = 0
⎩	y=13x−1

Δ=⁴₉+³²⁰₉=³²⁴₉=36

	23−6
x1=		=−163*920 = −125
	209

	23+6
x2=		=203*920 = 2
	209

Zatem: y₁ = ¹₃*−¹²₅ −1 = −1⁴₅, co daje punkt A(−¹²₅, −1⁴₅) y₂ = ¹₃*2−1=−¹₃, co daje punkt B(2, −¹₃) Prosta przecina okrąg.

Mateusz: Są dwa sposoby rozwiązania I rozwiąż układ rownan: x²+y²=9

	1
y=		x−1
	3

z przekształceń otrzymasz rownanie kwadratowe policz delte jak bedzie większa od zera to oznacza ze są dwa rozwiązania czyli będą dwa punkty a więc prosta będzie sieczną okręgu jezeli delta wyjdzie rowna zero to prosta ma z okregiem jeden punkt wspolny czyli będzie styczną natomiast jezeli delta mniejsza od zera to prosta jest zewnętrzną(nie ma punktow wspolnych z okregiem) II sposob: Odległosc punktu od prostej wyraza sie wzorem:

	|Axs+Bys+C|
d=
	√A2+B2

wyznaczasz z rownania okregu wspołrzędne srodka(x_s,y_s) i długosc promienia a rownanie prostej przekształcasz do postaci ogolnej gdzie A,B,C−wspołczynniki rownania ogolnego prostej i teraz sprawdzasz ktory warunek spełnia policzone d d>r − Prosta jest zewnętrzną d<r− prosta jest sieczną d=r − prosta jest styczną

,,: a jak pod ten wzór podsawic?

Mateusz: Napisałem musisz wczesniejj wyznaczy x_s i y_s−to wspołrzedne srodka okręgu natomiast A,B,C−wspołczynniki rownania golnego prostej Ax+By+C=0 z postaci y= ax+b zamieniasz na tą Ax+By+c=0 Ax_s oznacza A*x_s czyli mnozysz to te kreski|| to wartosc bezwzgledna −takie zabezpieczenie gdyby czasem tu cos ujemnego wyszło a jak widaomo odległosc nie moze byc ujemna

Mila: x²+y²=9 l:y=1/3x−1 /*3 3y=x−3 x=3y+3 (3y+3)²+y²=9 9y²+18y+9+y²−9=0 10y²+18y=0 y(10y+18)=0

	9
y=0 lub y=−
	5

x=3 lub x=...